※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。

【ポイント】

三角形において，２つの辺と１つの角を知って，残りの一辺を求めるとき，「余弦定理」を使う。三角形の外接円の半径を求めるとき，「正弦定理」を使う。

【出題領域】

数と式。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。

（１）分母有理化
（２）乗法の公式（３乗）
（３）因数分解
（４）平方完成

では，確実に問題を解いてみましょう。

【解答】

a+b=xとすると，

（式①）が得られる。

より，分母有理化して

であるから

（＊１）および

（＊２）がわかる。＊１と＊２を式①に代入して，xについての方程式

が分かる。この方程式の左辺は

（式②）に整理することができ，右辺を展開して

となり，すなわち

となる。式②を因数分解して

が得られる。つまり

が成り立つことが分かる。ここで

を平方完成して

であり，必ず０より大きい数になる。よって，

を得る。

【正解】

解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。

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