※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。

【ポイント】

２つの関数のグラフの共有点の個数を調べる問題ですね。２つの関数の式を連立することはコツ！

【出題領域】

二次関数。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。

（１）２つの関数の共有点の個数
（２）２次方程式の判別式
（３）２次不等式の解き方
（４）２次関数の最大値・最小値

では，問題の解答をみましょう。

【解答】

（１）２つの関数のグラフの共有点は，

を満たす。すなわち

の解の個数を調べることになる。判別式

　（i）２つの関数のグラフが異なる２点で交わるための条件は

　　　であり，すなわち

　　　（②）である。

　（ii）２つの関数のグラフが１点で接するための条件は

　　　であり，すなわち

　　　（①）である。

　（iii）このとき，２つの関数のグラフの共有点がないというわけ
    　　で，判別式

　　　であり，すなわち

　　　（⓪）である。

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（２）aの値が

を満たすとき，２つの関数の値の差は

となる。このとき，最小値mは

と表される。グラフで考察すると

mが最大となるのはa=3のときであり，その値は

である。

【正解】

解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。

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