※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。
【ポイント】
絶対値を含む方程式の分かれ目のことですね！→式全体は0以上，0未満で分ける。
【出題範囲】
数と式（整数の性質）。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。
（１）絶対値を含む方程式の解き方
（２）不等式の性質
（３）約数と倍数
では，問題を解いてから解答を見ましょう。
【解答】
（１）
のとき，すなわち
のとき，式①は
となる。
のとき，すなわち
のとき，式①は
となる。
（２）
のとき，方程式①は
となる。（１）より，
のとき，すなわち
のとき，方程式①は
であり，このとき方程式①の解は
となるが，この解は
であり，xの値の範囲を満たさない。
のとき，すなわち
のとき，方程式①は
であり，このとき方程式①の解は
である。分母有理化して
となる。よって，求める方程式①の解は
となる。
（３）特に，aを正の整数とする。（１）より
のとき，方程式①は
である。xは正の整数であるから，
しか方程式を満たさない。しかし，このとき
であるから，xの範囲を満たさない。
のとき，方程式①は
である。xは正の整数であるから，
が成り立ち，すなわち
となる。aも正の整数であるから
にしぼる。また
の条件があるから，このようなaとxは
の１組しかない。よって，方程式①が正の整数解を持つときa=3である。また，そのときの正の整数解はx=3である。
【正解】
解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。
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