※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。

【ポイント】

仮定より，面積の二等分線があるので，面積を求める必要があると判断できる。その先，小問に従って進めていこう。

【出題範囲】

図形の性質と計量。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。

（１）三角形の面積の求め方
（２）特別な角の三角比
（３）余弦定理
（４）平方完成の仕方

では，問題を解いてから解答を見ましょう。

【解答】

まず三角形ABCに注目して，下の図をかける。

（１）仮定より，下の図をかける。

線分DEが三角形ABCの面積を二等分するから

である。

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（２）EがAC上を動くとき，

であるから

となる。また，x=ADであるから

となる。よって，xのとり得る値の範囲は

である。

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（３）

三角形ADEにおいて，余弦定理により

が成り立つ。DEが最小となるのは

のときであり，すなわち

のときである。そのとき，DEの値は

【正解】

解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。

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