※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。

【ポイント】

図形に関する問題であれば，とりあえず図を書いておこう！

（１）の「三角形ABCの面積は三角形DEFの面積の何倍になるか」という質問は，実は「面積比」を聞いているね。ここから規則性を見い出し，（１）に基づいて一般化されたものは（２）になったのです。

【出題範囲】

図形の性質と計量，数と式。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。

（１）内分
（２）三角形の面積の求め方
（３）２次方程式の解き方：解の公式
（４）無理数の整数部分・小数部分

では，問題を解いてから解答を見ましょう。

【解答】

仮定より，下の図をかくことができる。

表記しやすくするために，

とする。

（１）

のとき，

となる。

各三角形の面積は

であり，

であるから，

が得られる。

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（２）（１）より，

ということが分かった。つまり，

であり，

が成り立つ。三角形DEFの面積が三角形ABCの面積の半分になるのは

であるから，

となる。このとき，すなわち

である。kは２つの値になるので，kの範囲を満たさないものを探していく。

であるから，kの２つの値はそれぞれ

を満たす。しかし，問題より，kの値の範囲は

であるから，求めるkの値は

である。

【正解】

解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。

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