※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。

【ポイント】

ある点は◯◯関数のグラフにあるということは，この点の座標が◯◯関数の式に当てはまる。だから，「代入」！「代入」！！「代入」！！！

【出題範囲】

二次関数。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。

（１）関数のグラフと点の座標
（２）二次方程式の解き方：解の公式
（３）ルートを含む式の最小値，二次関数の最小値

では，問題を解いてから解答を見ましょう。

【解答】

（１）点A，Bは放物線

（式①）にあるから，

を式①に代入して，

となり，すなわち

である。この二つの方程式は同じであり，解の公式により，解は

である。また，

であるから

が得られる。ここで判別式Dの式は

である。

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（２）直線ABの式は

である。この直線とy軸との交点の座標は，

である。

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（３）仮定より，下の図をかける。（２）より，Dの座標は（0，1）である。

さらに，三角形AODの面積は

であり，三角形BODの面積は

であるから，三角形OABの面積は

（式②）となる（選択肢②）。

また，mを用いてSを表すとき

を式②に代入して

となる。また，（１）より

であるから

となる。Sが最小となるのは，Dが最小となるときであり，すなわち

のときである。そのとき，Sの最小値は

である。

【正解】

解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。

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