※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。
【ポイント】
xの２次式を二つ与えられて，AとBの関係により，３つのパターンに分けらたね。それぞれのパターンに当てはまるAとBをそれぞれどうなるかを明確にすることは重要！
（１）では，A＋Bは相変わらずxに関する２次式であるため，そのまま計算したらよい。
（２）では，AB=0のとき，A=０またはB=０となる。
（３）では，ある数の2乗は必ず０以上であるため，A^2+B^2=0のときに，A＝０かつB＝０となる。
【出題範囲】
二次関数（二次方程式）。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。
（１）二次方程式の解の存在する条件
（２）二次不等式の解き方
では，問題を解いてから解答を見ましょう。
【解答】
（１）問題に従って
を計算して
が得られる。この方程式を満たす実数xが存在するので
が成り立つ。
すなわち
を解く。左の二次式が０となるときに，
となるので，二次不等式の解は
である。
（２）AB=0のとき，A=0またはB=0である。
まず，
のとき，すなわち
を満たす実数xが存在する条件は
である。aの値の範囲は
（範囲①）である。
次に，
のとき，すなわち
を満たす実数xが存在する条件は
である。aの値の範囲は
（範囲②）である。数直線で表したら，A=0またはB=0を満たすaの範囲は範囲①と範囲②の和集合である。よって，aのとりうる値の範囲は
である。
（３）仮定より
のときには，
となる。つまり
が成り立つ。この方程式を解いて
となる。また，
であるからx=-1を
に代入して
となる。よって，
を満たす実数xが存在するのは，
のときに限り，そのときのxの値は
である。
【正解】
解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。
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