※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。

【出題範囲】

集合と命題，数と式。この問題を完璧に解くために，せめて以下の知識・技能が必要です。

（１）必要条件・十分条件の判定
（２）二次式の和と０

では，問題を解いてから解答を見ましょう。

【解答】

仮定より，条件p，q，rを整理しておく。
条件p：

条件q：x＝0かつy＝0である。
条件r：x＝0またはy＝０である。

（１）条件pにおいて，a＝b＝1とする。このとき，条件pは

となる。条件p，q，rの関係は

• 条件p→条件q：偽；条件p←条件q：真。
• 条件p→条件r：真；条件p←条件r：真。

である。よって，

• pはqであるための必要条件であるが，十分条件ではない（選択肢①）。
• pはrであるための必要十分条件である（選択肢⓪）。

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（２）条件pにおいて，a＝b＝2とする。このとき，条件pは

となる。条件p，q，rの関係は

• 条件p→条件q：真；条件p←条件q：真。
• 条件p→条件r（条件q→条件r）：真；条件p←条件r：偽。

である。よって，

• pはqであるための必要十分条件である（選択肢⓪）。
• pはrであるための十分条件であるが，必要条件ではない（選択肢②）。

（３）条件pにおいて，a＝2とする。このとき，条件pは

となる。望ましい形（平方完成）に整理して

となる。このとき，条件pがqであるための必要十分条件であり，すなわち

1. 条件p→条件q：真；
2. 条件p←条件q：真。

である。上記の２.は明らかに成り立つが，１.について考えていく。

条件pは「負でない数＋A×負でない数＝０」である。このとき，q：「x＝0かつy＝0」の成り立つ条件は「Aは負でないもの」ということである。つまり，

よって，bが

を満たす。

【正解】

解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。

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