※次の解答はただの参考です。必ず自分で探求した後で解答を読むことにしましょう。

【出題領域】

三角形の性質。

【解答】

（１）△ABCの面積をSとおくと，

が得られる。また，三角比の相互関係により

であり

元の三角形ABCは鋭角三角形であるから

である。よって，

である。また，三角形ABCにおいて余弦定理により

である。

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（２）仮定より，

であるから，

であり，相似比は

となる。△ABC，△ABD，△ACEは相似な三角形であるから，この３つの三角形の面積比は相似比の２乗になる，すなわち

である。

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（３）

△ADEの面積Tは

（式①）を満たす。（２）の結果により

であるから，式①に代入して

となる。（１）の結果により，

であるから，

である。また，△AEDの面積Tは

で表せる。

であり，対応する角がそれぞれ等しいから

である。よって，△ADEは２等辺三角形である（AD=AE）。また，

対応する辺の比が等しいから

が得られる。したがって，TはEDについての式になり，

である。

【正解】

解答部分は自作なので，著作権を放棄しておりません。記事をSNS等へシェアしていただけたらすごく嬉しいですが，内容だけを複写・複製・翻訳することは固くお断りします。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。

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